수학이 방역을 도와준다고? 전염병 예측의 새로운 방법!

전염병의 확산을 예측하는 것은 우리 모두에게 매우 중요한 일입니다. 코로나19 팬데믹 동안 우리는 전염병의 확산 속도를 예측하고 방역 대책을 세우기 위해 많은 데이터를 사용해 왔습니다. 그러나 기존 예측 모델들은 실제 상황을 완벽하게 반영하지 못해 과대 또는 과소 추정의 위험이 있었습니다. 이를 해결할 새로운 수학적 모델이 등장했습니다. 이 글에서 그 방법을 알아보겠습니다.

 

 

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더 나은 예측을 위한 새로운 수학적 모델

기초과학연구원(IBS) 연구팀은 전염병 확산 예측에서 기존 모델이 가진 한계를 극복할 수 있는 새로운 수학적 방법을 제시했습니다. 이 방법은 ‘지연미분방정식’을 활용하여 감염재생산지수(R)를 더 정확하게 추정합니다. 쉽게 말하면, 기존에는 단순히 현재 상태만 보고 미래를 예측했다면, 새로운 모델은 '현재'뿐만 아니라 '과거의 정보'까지 반영하여 미래를 더 정확하게 예측할 수 있습니다.

 

▲ 현실적인 가정에 기반한 전염병 역학 지표의 새로운 추정 방법 개발

 

[그림설명] IBS-KAIST-고려대-NIMS 공동연구진은 기존의 전염병 역학 지표 추정 방법의 근본적인 한계를 극복한 새로운 추정 방법을 개발했습니다. 기존 방법들은 미래 상태가 과거 상태에 영향을 받지 않고 현재 상태에만 의존한다고 가정하여 상미분방정식(ordinary differential equations)에 기반한 추정 방법을 사용했지만, 새로운 방법은 과거 상태에도 의존할 수 있는 미래 상태를 가정하여 지연미분방정식(delay differential equations)에 기반한 추정 방법을 개발했습니다.

이 모델이 실제 생활에 어떤 영향을 줄까요?

만약 이 모델이 방역 정책에 사용된다면, 우리는 더욱 효과적으로 감염 확산을 막을 수 있습니다. 예를 들어, 기존 모델이 감염 위험을 과대 추정하는 상황에서는 불필요한 자원을 사용하게 될 수 있습니다. 반면, 새로운 모델은 감염 상황을 보다 정확하게 파악하여 의료 인력과 병상 확보 등의 자원 배치를 더욱 효율적으로 할 수 있게 합니다. 즉, 우리는 더 적은 자원으로 더 큰 효과를 거둘 수 있다는 것입니다.

기존 모델과 새로운 모델의 차이점은?

기존 모델은 모든 감염자가 동일한 확률로 다른 사람을 감염시킨다고 가정했습니다. 하지만 이 가정은 현실적이지 않습니다. 바이러스는 감염자가 다른 사람과 접촉한 시점, 그 사람의 면역력, 그리고 잠복기 등에 따라 확산 속도가 달라질 수 있습니다. 새로운 모델은 이러한 모든 요소를 반영해 감염 확산을 예측하기 때문에, 더욱 현실적인 예측이 가능합니다.

 

▲ 전염병 역학 지표를 추정하는 기존 방법과 새로운 방법의 추정 결과

 

[그림설명] 실제 COVID-19 확진자 자료에 기존 방법과 새로운 방법을 적용한 결과. (a) 두 방법 모두 확진자 숫자를 정확하게 근사했습니다. (b) 하지만, 감염재생산지수(R)를 추정한 결과, 새로운 방법은 실제 접촉 및 감염 자료에 기반하여 계산된 값(점선으로 표시)에 근접하게 추정한 반면, 기존 방법은 2배에 가까운 값으로 과대 추정을 했습니다.

 

예를 들어, 기존 모델이 서울에서 발생한 코로나19 초기 확산 상황을 분석한 결과, 감염재생산지수를 4.9로 과대 추정한 반면, 새로운 모델은 2.7이라는 실제 값에 더 가깝게 추정했습니다. 이렇게 정확한 예측은 방역 전략의 효율성을 크게 향상시킬 수 있습니다.

 

▲ 기존 모델과 새로운 모델의 비교에 활용된 코로나19 누적 확진자 데이터

 

2020년 1월 20일부터 11월 25일까지 서울의 누적 코로나19 확진자 데이터 중 급격한 확진자 증가가 보이는 3개 구간을 이용하여 분석을 진행했습니다. 모든 구간에서 새로운 모델은 정확하고도 일관적인 감염재생산지수 추정 결과를 보여주었으나, 기존 모델은 초기 확산 구간에서 재생산지수를 2배 가까이 과대 추정하였고, 2차 파동 구간에서는 모델의 입력 인자에 따라 크게 영향을 받는 일관적이지 못한 추정 결과를 보여주었습니다.

새로운 모델이 만들어낸 실질적 성과

IBS 연구진이 개발한 이 새로운 모델은 ‘IONISE’라는 프로그램으로 구현되었습니다. 이 프로그램은 전 세계의 연구자들이 전염병 확산을 분석할 때 사용할 수 있도록 무료로 공개되었습니다. 이제 방역 전문가들은 이 도구를 사용하여 더 나은 전략을 세우고, 전염병 확산을 더 정확하게 예측할 수 있습니다.

 

이번 연구는 2023년 10월 9일, 국제 학술지 Nature Communications에 게재되었습니다. 해당 저널은 영향력 지수(Impact Factor) 14.7로, 전 세계 연구자들 사이에서 매우 높은 신뢰도를 가지고 있는 학술지입니다.

 

논문 제목은 "Overcoming Bias in Estimating Epidemiological Parameters with Realistic History-Dependent Disease Spread Dynamics"로, 한글로는 "역사적 의존성을 고려한 전염병 확산 동역학에서 역학적 매개변수 추정 편향 극복"입니다.

 

주요 저자로는 김재경 교수(IBS/KAIST), 최선화 선임연구원(NIMS), 최보승 교수(고려대)와 함께, 홍혁표 박사(현 위스콘신대), 엄은진 박사(현 질병관리청)가 참여했습니다. 홍혁표 박사와 엄은진 박사는 논문의 공동 제1저자로 기여했습니다.

연구진 소개

이번 연구는 다양한 전문가들이 협력하여 이룬 성과입니다. 주요 연구진은 다음과 같습니다.

• 김재경 교수: IBS 의생명 수학 그룹 CI이자 KAIST 수리과학과 교수로, 연구를 이끌었습니다.
• 최선화 선임연구원: 국가수리과학연구소의 선임연구원으로, 연구의 공동 교신저자로 참여했습니다.
• 최보승 교수: 고려대학교 빅데이터사이언스학부 교수로, 공동 교신저자로 연구에 기여했습니다.

▲ 이번 연구에 참여한 연구진의 모습

 

(왼쪽부터) 김재경 CI(IBS/KAIST, 공동 교신저자), 홍혁표 박사(IBS/KAIST, 현 소속: 위스콘신대, 공동 제1저자), 최선화 선임연구원(NIMS, 공동 교신저자), 엄은진 박사(고려대, 현 소속 질병관리청, 공동 제1저자), 최보승 교수(IBS/고려대, 공동 교신저자)

향후 전망과 결론

이번 연구는 전염병 확산을 예측하는 기존 모델의 한계를 극복하는 중요한 성과를 이루어냈습니다. 앞으로 이러한 모델이 더 발전하여, 전염병뿐만 아니라 다양한 분야에서 활용될 수 있을 것입니다. 연구진이 개발한 'IONISE' 프로그램이 앞으로 방역 전략 수립에 중요한 역할을 할 것으로 기대됩니다. 우리는 이 모델을 통해 전염병을 더 잘 통제하고, 더 나은 미래를 설계할 수 있을 것입니다.